関数グラフソフト
GRAPES 7.84
(GRAph Presentation & Experiment System)
for Windows 10, 8　(11でも動くと思いますが，未確認)
(Vista,XP,2000,NT,Me,98,95についてはサポート対象外です。旧バージョンをご利用ください)

高等学校レベルで登場する関数によるグラフや軌跡を，マウスによる簡単な操作で描くとともに，様々な角度から調べる事ができます．

Downloadする

• 　いくつかのバグの解消（7.84 2023. 11.26）
• 角を表す弧の表示方法の改善（7.80 2022.05.28）
• いくつかのバグの解消（7.79 2021.09.20）
• 関数電卓における入力支援システムの拡充（7.74 2021.1.24）
• サンプル中のリンク集が正しく機能しない不具合の解消（7.72 2020.12.25）
• 画面キャプチャーの際，縦横比や境界が正しく描画されないことがある不具合の解消（7.72 2020.12.19）
• いくつかのバグの解消と操作の改善（7.71 2020.11.17）
• 関係式のグラフ描画速度の改善，プレゼンテーションモードの拡張など（7.70 2020.09.16）
• 背景画像データをgpsファイルに取り込めるようにした。など（760 2019.08.26）
• パラメータを関数式で定義できるようになりました。（7.50 2019.02.20）
  • 他のパラメータや点の位置を用いてコントロールすることができます。
• タブレットPC使用時にピンチ操作で縦方向や横方向だけに伸縮ができるようにした。（7.43 2018.11.01）
• ラベルの残像機能の追加ほか，いくつかのバグ修正（7.31 2017.0910）
• 陰関数機能を大幅に拡張しました。（7.20 2017.03.11）
• ドラッグする点を，関数のグラフや曲線に張り付ける機能の追加他（7.10 2015.08.20）

• 初心者のための小冊子，GRAPES基礎テキストを改訂し公開しました。（2020.12.31）
• 3D-GRAPESのバグの修正と，遠近・ズームの操作の変更（1.76 2017. 9.27）
• 3D-GRAPESにも部品の名前変更機能とcase関数を追加しました（1.75 2017. 9.16）
• 3D-GRAPESのための小さなテキストをDownloadに追加しました。
• 指導案にベクトルの1次結合を追加しました（2016..7.30）
• 資料に第１４回GRAPES講習会報告を追加しました(2015.9.5)
• 指導案に統計シミュレーションを追加しました（2013.8.2）
• 資料にGRAPESの複素数平面への利用方法をまとめた「複素数平面への誘い」を追加(2012.8.18)

お知らせ

• GRAPES事例集第２集の配布を再開ました。
• GRAPES講習会で使用している基礎テキストをお分けします。
• メーリングリスト“GRAPES-ML”について

1. 多様なグラフに対応
   • 関数のグラフ
   • 関係式のグラフ（方程式のグラフ）
   • 不等式の領域
   • 媒介変数表示のグラフ
   • 極方程式のグラフ
   • 円，点，線分，多角形，直線，矢印，矩形
     
2. 高等学校で出てくるほとんどの関数を網羅 （ないのは極限値の計算くらい．Σも可能）
   また，式は見た目通りの入力ができる．
   • 式の記述は，通常の記述と同じ（例：乗算記号の省略）．
   • 指数，根号，分数も日常使っている形で表示されます．
   • 解釈が曖昧な式の入力に対して，GRAPESがどのように解釈するかがリアルタイムでわかります．
     
3. パラメータの増減や点のドラッグによるグラフの移動
   • リアルタイムでグラフを動かすことができます．
   • パラメータと残像機能の併用による曲線群の描画
   • 残像は，グラフごとにきめ細かくコントロールすることができます．
   • パラメータの値を他のパラメータや点のドラッグでコントロールすることも可能
     
4. ベクトルに対応
   • 点を座標成分に分けることなく扱うことができます．
   • ベクトルの演算（和，差，実数倍，内積）をサポートしています．
   • ベクトル（点）に関する多くの関数を用いて，幾何への利用も可能です．
   • 複素数の演算をサポートしており，複素数平面として利用することもできます．
     
5. テーブルを用いて表形式のデータを扱うことができる．
   • テーブルにデータを書き込んだり，テーブルデータをグラフにしたりすることができます．
   • エクセルとの間でデータのやり取りができます．
     
6. スクリプトを用いて簡単なプログラムを実行することができる．
   • Grapesの可能性が大きく広がります．
   • 与えた関数を波形に持つ音の演奏ができます．
   • 区分求積法，二分法，さいころの確率などすぐに使えるサンプルが用意されています．
     
7. グラフを調べるための道具の充実
   • グラフのズームイン・ズームアウト・移動
   • 関数値・定積分ウィンドウ
   • マウスのポイントによる，式や座標の表示
     
8. プレゼンテーションへの配慮
   • 目盛やラベルフォントを大きく表示することができます．
   • グラフ，式，数値を５段階で拡大表示することができます．
   • マーカーを使って，自由に印をつけることができます．
     
9. データに自由にキャプションをつけることができる．
   • ステッカーやラベルを用いて，文字，式，値の混在表示が可能
   • 多彩な文字飾りが利用できます．ベクトル記号や分数にも対応しています．
     
10. 壁紙・印刷・SAVE・LOADなどの補助機能の充実
    • ぎざぎざのない滑からなグラフ印刷が可できます．
    • ワープロに画面を貼り付けることも簡単です．
      
11. マウスとメニュー・ボタンによる直感的で簡単な操作
    • 操作の種類は少なくてわかりやすい方がいい．これは，Grapesの設計理念です．
    • シンプルな画面の中に多くの機能がさりげなく埋め込まれています．
    • タブレットPCによるタッチにも対応しています．
      
12. 多くのサンプルデータを用意している．
    • まずは，サンプルを開いて見てください．Grapesの可能性を実感できます．
    • そのまま，あるいは少しの変更で，授業に使うことができます．
      
13. フリーソフトウェアです．
    

詳しくは，ユーザーズマニュアルをご覧ください．

利用例

GRAPESの外観 見て納得 テイラー級数 フーリエ級数 動かして納得 区間の最大最小 放物線の性質 単振動の合成 微分係数 マウスで動かす ２次関数の標準形 ３点を通る放物線 陰関数のグラフ レムニスケート（直交座標） レムニスケート（極座標） レムニスケート（条件式）

軌跡 サイクロイド サイクロイドの面積 内トロコイド 準線と放物線 極方程式 焦点と楕円双曲線 正葉曲線 不等式の領域表示 円と直線 曲線群 放物線群 アステロイド アステロイド_フルカラー版 スクリプトの利用 漸化式とグラフ 楕円形のビリヤード 関数の音を出す

確率統計への利用 サイコロの確率 度数分布と箱ひげ図 幾何への応用 正多角形の対角線 三角形の３心 シムソン線の包絡線 ベクトルへの応用 ベクトルの分解 ベクトル方程式 複素数平面 写像w=z2の像 写像w=z4の逆像 １次変換 1次変換 自然な式表示 関数電卓

これらは，付属のサンプルの一例です．

• 特別なインストール作業は要りません．
• zip圧縮フォルダです．展開して，適当な場所に移動するだけです．（6.79までは自己解凍ファイルです．ダウンロード後に実行すると解凍されます．

• 　"GRSPES.exe"をダブルクリックします．デスクトップにショートカットを作っておくと便利でしょう.
• GRAPESを「管理者として実行」して，メニューから［編集］→［環境設定］→［ファイルの関連付け］を実行すると，gpsファイル（GRAPESのファイル）がGRAPESに関連付けられます．
• GRAPESは気軽に持ち歩くとができ，インストール作業なしに利用できます．
  • USBメモリーから直接起動すると，時間がかかることがあります。

• ユーザーズマニュアル
  • ＧＲＡＰＥＳをDownloadすると，PDFマニュアルがついてきます．
  • 文法，制限，操作方法など，GRAPESのすべてが説明されています．
• 基礎テキスト　初めてのＧＲＡPES（第7版）
  • A5版　32ページ，カラー冊子です。
  • GRAPES初心者のための利用ガイド
  • 関数のグラフ，方程式や不等式のグラフ描画を中心に，GRAPESの基本機能をストーリーに沿って学ぶことができます。
  • 数学の先生が，授業準備に，授業でのプレゼンに，必要とする事柄を解説しています。
  • ダウンロード　高解像版（PDF 15MB） , 低解像版（PDF 3MB）
    • 1ページをA5かB5サイズに印刷することを想定しています。
    • 見開き構成を意識して作成しています。最初のページが表紙，最後のページが裏表紙になるように綴じてください。（見開きの左が偶数ページです）
• 基礎テキスト　Step up GRＡPES（第4版）
  • 作業中です。今少しお待ちください。
  • 紙媒体のテキスト（第3版）を下記（GRAPESの本）から入手できます。

GRAPESの本

資　料

• 第１６回GRAPES講習会報告（PDF 490KB）
• 第１５回GRAPES講習会報告（PDF 400KB）
• 第１４回GRAPES講習会報告（PDF 460KB）
• 第１３回GRAPES講習会報告（PDF 510KB）
• 第１２回GRAPES講習会報告（PDF 370KB）
• 第１１回GRAPES講習会報告（PDF 410KB）
• GRAPESの複素数平面への利用マニュアル「複素数平面への誘い」（PDF 1.3MB）
  • 2012年GRAPES講習会で公開したものです。
  • 複素数平面での利用の第一歩から入試問題での利用までをコンパクトにまとめました。
  • A5サイズで8ページです。A4用紙で小冊子印刷をしていただくとピッタリです。
• 第２回GRAPESフォーラム報告(PDF 180KB）
• 第１０回GRAPES講習会報告（PDF 400KB）
• 第１回GRAPESフォーラム報告(PDF 170KB）
• 第９回GRAPES講習会報告(PDF 290KB）
• 第８回GRAPES講習会報告(PDF 400KB）
• 第7GRAPES講習会報告(PDF 450KB)
• 第6GRAPES講習会報告(PDF 420KB)
• 第5GRAPES講習会報告(PDF 290KB)
• GRAPES6.48ミニマニュアル（WORDファイル300KB）
  • 全6ページの最小限の説明です．ある程度使い方を知っている人向きです．
• 第4回GRAPES講習会報告(PDF 332KB)
• 第3回GRAPES講習会報告(PDF 731KB)
• GRAPESサンプル紹介-GRAPES6.35，6.20，6.0のすべてのサンプルを紹介したHTMLです．すべてのサンプルに対して，実行中の画像と簡単な解説がついています．またクリックするだけでそのサンプルを実行することができます．GRAPESパーフェクトガイドにも同様のものがありますが，新しいサンプルが加わっています．Aug.'02-Dec'02
  • ちょっと覗いてみる．（一部だけ実行することができます）
  • ver6.35用 完全版をDOWNLOADする．（自己解凍ファイル2.2MB）
• 第2回GRAPES講習会報告（PDFファイル45KB）
• 第1回GRAPES講習会報告（PDFファイル85KB）
• 数学授業でのパソコン利用について-2000年夏に徳島県高等学校教育研究会数学学会での講演をまとめたものです．（PDFファイル250KB）Apr.'01

指　導　案

• ベクトルの1次結合と斜交座標に関する授業を行いました。（GRAPES7.10用）
  • 2015年11月に行った授業のまとめです。
  • 2つのベクトルOA, OBの1次結合 OP = s OA + t OB によってて定義された点Pの位置とパラメータ s,t の関係を調べます。
  • s , t の値が具体的に与えられたとき，s,tの関係が等式で与えられたとき，さらには不等式で与えられたときと，進んでいきます，
  • GRAPESを用いて，s,tの関係式によるPの軌跡をシミュレートします。
  • OP = s OA + t OB がベクトルOA, OBを基底とする斜交座標の表現に他ならないことを，GRAPESのシミュレーションで説明します。
• 統計授業（データの分析）で使えるいくつかの統計シミュレーショを作りました。（GRAPES6.91用）（GRAPES6.90以前用）
  • データから分布表を作り，ヒストグラム・箱ひげ図・平均値・標準偏差を表示する
  • ヒストグラムと箱ひげ図の関係を調べる。ヒストグラムの変化による箱ひげ図の変化を調べるシミュレーション機能あり
  • ヒストグラムと平均・標準偏差を調べる。ヒストグラムの変化による平均・標準偏差の変化を調べるシミュレーション機能あり
  • データから散布図を作り，相関係数を表示する。データの変化による相関係数の変化を調べるシミュレーション機能あり
  • 20個のデータによる相関係数シミュレーション
• 「音色と波形」を題材にして，三角関数が音と深くかかわっていることの授業を行いました。（wave_sin_sound.zip(736KB)）
  • 2008年2月に行った授業の指導案です。使用時間50分
  • GRAPESと市販ソフトを使った，グラフと音のマルチメディアな授業です。
  • 波形エディタを用いて，楽器や人の声の波形を見ます。（周期関数になっている）
  • 次いで，GRAPESを使って，典型的な周期関数の音をいくつかを演奏します。
  • どのような周期関数でも三角関数の和で表されることを説明し，その例として，鋸形波のフーリエ級数をGRAPESで確認し，その音を演奏します。まだまだ，おまけもあります。
• 「単振動の合成と音のうなり」について，GRAPESのPLAYコマンドを使って，グラフと音のマルチメディアな授業を行いました。（TwoOscilations.zip(252KB)）
  • 2005年２月に行った授業の指導案です。所要時間40～50分
  • まず，振動数や振幅が波形とどのように関係しているかを確認します。
  • 次いで，振動数の異なる2つの正弦波の合成を行います。
  • GRAPESのPLAY機能を利用し，見ているグラフの音を演奏します。
  • GRAPESのファイルはスクリプトを用いて自動化していますから，誰でも簡単に扱えます。
  • 授業の最後は，加法定理を用いての，和積公式の導入で締めくくります。（この部分は先生が黒板で説明します）
• 「2次関数 y=ax²+bx+c のグラフと係数」の解説をGRAPESとパワーポイントで構成してみました．（quad01.zip(482KB)）特に係数bの解説にページを割いています。
  • 20分～30分程度のプレゼンテーション教材です．
  • 一斉授業の中で先生が使うことを想定しています．
  • グラフの上でマウスをクリックするとGRAPESファイルが開いて，シミュレーションをすることができます．（GRAPESファイルの関連付けが必要です）
  • 詳しい説明は，こちらにあります。
  • PowerPointXPで作成しています．PowerPointXPをお持ちでない方は，PowerPointViewerをお使いください．
• 「曲線 y=x²+ax+a² の通過領域」の解説をGRAPESとパワーポイントで構成してみました．（domain01.zip(657KB)）
  • 20分～30分程度のプレゼンテーション教材です．
  • 一斉授業の中で先生が使うことを想定しています．
  • グラフの上でマウスをクリックするとGRAPESファイルが開いて，シミュレーションをすることができます．（GRAPESファイルの関連付けが必要です）
  • PowerPointXPで作成しています．PowerPointXPをお持ちでない方は，PowerPointViewerをお使いください．
• 「区間 t≦x≦t+1 における2次関数の最大最小」の解説をGRAPESとパワーポイントで構成してみました．（minmax02.zip(1.21MB)）
  • 15分～25分程度のプレゼンテーション教材です．
  • 一斉授業の中で先生が使うことを想定しています．
  • グラフの上でマウスをクリックするとGRAPESファイルが開いて，シミュレーションをすることができます．（GRAPESファイルの関連付けが必要です）
  • PowerPointXPで作成しています．PowerPointXPをお持ちでない方は，PowerPointViewerをお使いください．
• 「領域における最大最小」の1節をGRAPESとパワーポイントで構成してみました．（minmax01.zip(280KB)）
  • 10分～15分程度のプレゼンテーション教材です．
  • グラフの上でマウスをクリックするとGRAPESファイルが開いて，シミュレーションをすることができます．（GRAPESファイルの関連付けが必要です）
  • PowerPointXPで作成しています．PowerPointXPをお持ちでない方は，PowerPointViewerをお使いください．
• 連立方程式の解と一次変換の関係を１時間の授業で簡単に解説します。
  • 授業案とプリント（LinearMap.pdf 187KB）
  • GRAPESファイル（neko1.gps, neko2.gps）（GRAPES6.20以上）
• 授業案－放物運動について(PDFファイル53KB)
  軌跡－２次関数－放物線の通過領域についての授業案です．
  • GRAPESデータファイル(hobutsu.zip(29KB))　
• 演習プリント－数学Cいろいろな曲線－媒介変数表示と2次曲線（PDFファイル17KB）May.' 00
  生徒がGRAPESで描いているうちに，「なるほど」，「え，どうして」というような例を集めてみました．
  • GRAPESデータファイル(nijikyoku.zip(30KB))　
• 授業案－数学II図形と式－軌跡（PDFファイル70KB）Jun.99
  • GRAPESデータファイル(chokusen.zip(35KB))
• 演習プリント－数学Cいろいろな曲線－媒介変数（PDFファイル9KB）Sep.95

リンク

• “GRAPES”(grapes.jp)（神奈川県横浜平沼高校　石谷優行先生）
• 数学 と その周辺（堀部和経先生）
• CosMathより
• Welcome! To the Website of IKUO TOKIOKA.　（時岡郁夫先生）
• 数学的コミュニケーションを深める授業の実践報告　（東京学芸大学竹早中学校　小野田啓子先生）
• HelloMathematics2000 (パソコンで知る高校数学） 島根県立松江南高等学校　長野宏先生）
• あなたと夜と数学と（盛岡第三高等学校　下町壽男（しもまっち）先生）
• コンピュータを活用した効果的な授業の実践（石谷優行先生）
• 数学のいずみ（北海道算数・数学教育会 高等学校部会研究部）より
• 愛知県高等学校数学研究会

コンピューターは数学教育の力強い味方です．しかし，利用事例の蓄積はまだまだこれからです．GRAPESを使った事例や利用の提案について，公開情報がありましたらリンクしたいと思います．ぜひ，お知らせください．

GRAPESについてのすべての権利は，友田勝久が有します．

• GRAPESを使って作成したデータや画像の著作権は，これらデータや画像の作成者に属します．

GRAPESは，フリーソフトウェアです．自由に複写・配布・使用することができます．ただし，内容の変更は禁じます．