離 心 率

　放物線は，定直線（準線）からの距離と，定点（焦点）からの距離が等しいような点の集まりです． そこで，放物線上の任意の点Pに対して図のように記号を定めると，PF = PH が成り立っていることがわかります．つまり，PF/PH = 1 です．
* PF=PH だったら，どうして放物線なの？

　次に，任意の定数e に対して，PF/PH = e を満たすような点P の集まりが作る図形を考えます．もちろん，定数e の値によって異なる図形が得られます．

• e = 1 のとき，もちろん放物線です．
• 0 < e <1 のとき，楕円になります．
• e > 1 のとき，双曲線になります．

この e を２次曲線の離心率といいます．つまり，２次曲線の形は離心率によって分類できるのです．

双曲線（ e =1.4）	双曲線（ e = 1.1）	放物線（ e = 1）
e は離心率． 　図中の点は焦点	楕円（ e = 0.5）	楕円（ e = 0.7）

おまけ　−−円の離心率−−

　楕円の場合，「離心率＝焦点間の距離／長径」である事が知られています． 円の場合，２つの焦点がくっついている，と考えることができるので，焦点間の距離＝０です．
　したがって，円の離心率＝０ と考えることができます．
　実際，楕円において，離心率が０に近づくほど形は丸くなっていきます．この事からも円の離心率を０ と定める合理性を伺うことができます．