放物線の方程式

　定直線（準線）からの距離と， 定点（焦点）からの距離が等しいような点の集まりが， 放物線（よく知られている２次関数のグラフ）になることを，示しましょう．

　焦点をF( f , 0 )，準線を x = -f ，放物線上の任意の点を P( x , y ) とする．
　　　PF = PH　なので，
　　　PH² = PF²
　したがって，
　　　( x + f )² = ( x - f )² + y²
　これを展開して整理すると，
　　　4 f x = y²

中学や高校で習う２次関数は，y = a x² の形をしているが， 上の式も両辺を 4 f で割ってから， x と y を入れ替えれば，
　　　y = x² /4f
となる． 「x と y の入れ替え」は，x 軸と y 軸の入れ替えだと考えればよい．