---

双曲線の接線

---

双曲線上の点P における接線PT をひくと，

�友₁PT = �友₂PT

が成り立つ．（点 F₁ , F₂ は焦点）

＜証　明＞

接線上の（点Pと異なる）任意の点をQ，半直線 F₂ Q が双曲線 と交わる点をR とすると，

QF₂ - QF₁
= RF₂ - RQ - QF₁
= RF₂ - ( RQ +QF₁)
< RF₂ - RF₁
= PF₂ -PF₁

これは，
「点Q が直線ST 上を動くとき，２点F₁ , F₂ からの距離の差 QF_２- QF₁ を最大にする点は，接点Pである」
ことを示している．
このことから，�友₁PT = �友₂PT は成り立つ．

＜豆知識＞

周りが鏡でできた双曲線の部屋があったとします．このとき，一つの焦点から出た光は，周囲で反射して，あたかも，もう一つの焦点から出た光のように進んでゆきます．