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距離の差を最大にする点

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直線 l と２点 F₁ , F₂ が図のように与えられている． いま，直線 l 上を動く点Qと２点F₁ , F₂ を結ぶとき，距離の差

QF₂- QF₁

が最も大きくなるのは，点Qが直線 l 上のどこにあるときでしょうか．

＜答　え＞

直線 l に対する点F₁ の対称点をF₁' とするとき， 点Qが直線F₂F₁'と直線 l の交点（図の点P）にあるとき，

QF₂- QF₁

は最大になる．
（理由は・・・右図で　QF₂- QF₁ = QF₂- QF₁' < F₂F₁' = PF₂- PF₁'）

＜補　足＞

このとき，

∠F₁PT= ∠F₂PT

が成り立つ．