丸い折り紙－なぜ－

折り紙の円周が点 A と重なるように折り返すとき，円周上の点で点 A と 重なる点を Q とすれば，折り目をつけるということは， 点 A と円周上の点 Q の垂直二等分線を引くことになります．

ところで，楕円には，
楕円上の任意の点を P ，焦点を F1 ， F2 ，また，点 P における接線を ST とすれば，

という性質があります．この２つの性質から，
「線分 F2P の延長上に，PF1 = PQ を満たすように点 Q をとれば，接線 ST は線分F1Q の垂直二等分線である． また，線分 F2Q の長さは一定である」
ことがわかります．

以上のことから，
「丸い折り紙の周囲を点 A に重ねる」
ということは，
「点 A と円の中心を焦点とする楕円の接線を引く」
ことになっているのです．