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楕円の接線

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楕円上の点P における接線ST をひくと，

�友₁PS = �友₂PT

が成り立つ．（点 F₁ , F₂ は焦点)

＜証　明＞

接線上の（点Pと異なる）任意の点をQ，線分QF₂ が楕円と交わる点をR とすると，

QF₁ + QF₂
= QF₁ + QR + RF₂
> RF₁ + RF₂
= PF₁ + PF₂

これは，
「点Q が直線ST 上を動くとき，２点F₁ , F₂ からの距離の和QF₁+ QF₂ を最小にする点は，接点Pである」
ことを示している．
このことから，�友₁PS = �友₂PT は成り立つ．

＜豆知識＞

周りが鏡でできた楕円形の部屋があったとします．このとき，一つの焦点から出た光は，周囲で反射して，もう一つの焦点に集まります．
（→楕円の鏡［鏡の館］）