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2円の交点,円と直線の交点

先日公表された大学入学共通テストの問題例をやろうとしていて,表記の関数でつまずきました。

2円の交点,あるいは円と直線の交点が2つあるとき,grapes内部でどのように決定しているのでしょうか。

添付ファイルではcase関数を使って逃げましたが,〜じゃない方の点とは,どうやるのが作法なのでしょう?

#餅は餅屋で,geogebraやcinderellaの方が作図は速かったです。でも慣れた道具の方が細かいことができるものですから...

[2372.gps]: 8630 bytes

Quasi 2017/07/21(Fri) 23:15 No.2372 [返信]
Re: 2円の交点,円と直線の交点
直線PQと中心C半径aの円との交点をS,Tとすると
S = intr(P,Q,C,a)
T = intr(Q,P,C,a) または intr(P,Q,C,−a)
で表されますが,GRAPESの仕様では,ベクトルPQとベクトルSTが平行になるように定まります。

「作法」とはほど遠いですが,工夫してみました。

[2373.gps]: 8440 bytes

ともだ 2017/07/22(Sat) 00:03 No.2373
Re: 2円の交点,円と直線の交点
> ベクトルPQとベクトルSTが平行になるように定まります。

平行かつ同じ向きになるように定まります。
ともだ 2017/07/22(Sat) 00:13 No.2374
Re: 2円の交点,円と直線の交点
さっそくのご回答,ありがとうございます。
Grapesの交点の定め方がよく分かりました。

以前,講習会だったかで半径を負にするやり方はお聞きしてはいましたが,マニュアルにはないので,使うべきではないのかと思っていましたが,便利ですね。

それにしても巧みな解決法ですね。
QAとQBが同じ向きか,反対向きかを内積の符号で定めるなんて。
まだまだ自分の修行の足りなさを痛感させられました。

ありがとうございました。
Quasi 2017/07/22(Sat) 02:14 No.2375
Re: 2円の交点,円と直線の交点
たびたび済みません。後学のために。

2円の交点の定め方はどうなっているのでしょう。

円をはげしく動かすと,Q,R,SがPと一致してしまう場合があります。
オプションで偏角を-Pi〜Piにして偏角のsignで解消できそうですから,Grapesの交点の定め方だけ,ご教示ください。
Quasi 2017/07/22(Sat) 02:47 No.2376
Re: 2円の交点,円と直線の交点
2円を中心A,半径a,中心B,半径b とします。
P = intr(A,a,B,b)
Q = intr(B,b,A,a) または intr(A,a,B,−b)
とするとき,
PはAからBを見た時の左側
QはAからBを見た時の右側
の点を表します。

サンプルファイルを作っちゃったので,添付しますが,無視してもらって結構です。


[2377.gps]: 6894 bytes

ともだ 2017/07/23(Sun) 00:49 No.2377
Re: 2円の交点,円と直線の交点
おお、ずいぶんスッキリしちゃいましたね。
言われてみれば、対称点を求めりゃ交点のどっちかなんて考えなくてよいのですもんね。
#本当に修業が足りない...

2円の交点についてはそんなイメージを持っていたので、納得です。
ありがとうございました。
Quasi 2017/07/24(Mon) 09:38 No.2378
GRAPES基礎テキストについて

GRAPES基礎テキストを頂戴したいと考えております.
送料の200円をどのようにお送りすればよろしいでしょうか.
返答して頂けると幸いです.
よろしくお願い致します.

NT 2017/06/05(Mon) 17:14 No.2361 [返信]
Re: GRAPES基礎テキストについて
私も『送料として,200円(切手不可)をお送りください。』の
意がよく分からないで躊躇しておりました。
返信用封筒に貼ってくださいの意味なのか、200円を現金書留で
送るのか…。
中谷修一 2017/06/07(Wed) 19:49 No.2365
Re: GRAPES基礎テキストについて
事情が変わりました。
切手でお送りください。
100円切手2枚を封筒に貼らずにお送りください。
ともだ 2017/06/07(Wed) 20:49 No.2366
媒介変数表示は一通りではないのでしょうか

GRAPESをいじっていて、媒介変数表示で 直線(3t,4t-1) と
直線(s,(4/3)s-1) が、いずれも 直線 y=(4/3)x-1 を表す
ことを偶然知りました。
媒介変数値の範囲が、0≦t≦2 と 0≦s≦6 としないと同じ
範囲を表示できませんが。
・媒介変数表示とは一通りではないということでしょうか。
・直線(3t,4t-1) と 直線(s,(4/3)s-1) は同じ直線なのだと
識別する方法があるのでしょうか。

中谷修一 2017/06/05(Mon) 23:27 No.2362 [返信]
Re: 媒介変数表示は一通りではないのでしょうか
媒介変数表示はいく通りもあります。
上記の例では,s=3t とすれば同じであることがわかります。

媒介変数表示にもいろいろあっ,ひと目で同じであることを見分ける方法はありません。
例1;x = s^2 , y = s^2
例2:x = t+1/t , y= t+1/t
一見してy=xですが・・・ 描くと違います。
ともだ 2017/06/06(Tue) 06:14 No.2363
Re: 媒介変数表示は一通りではないのでしょうか
GRAPESとは直接的には関係のない質問にもご回答を戴きありがとう
ございました。
事例も真正面からの直接的なもので納得を致しました。
中谷修一 2017/06/07(Wed) 13:06 No.2364
メモリ文字サイズ


GRAPESの「メモリ文字サイズ」
の大きさを大きく設定しても、
再読み込みすると小さな文字になってしまいます。
文字の大きさの設定は、保治されませんか?
堀部和経

ほりべかずのり 2017/05/31(Wed) 11:17 No.2358 [返信]
Re: メモリ文字サイズ
文字サイズは記録されますが,現バージョンでは再現されません。
どちらがいいか難しいところです。
ともだ 2017/05/31(Wed) 21:02 No.2360
立体(3つのパラメータで表される立体)の表示の可否

立体(3つのパラメータで表される立体)の表示はできないのでしょうか。
できない場合、何か対処方法があるでしょうか。

中谷修一 2017/05/19(Fri) 08:58 No.2353 [返信]
Re: 立体(3つのパラメータで表される立体)の表示の可否
個々の事情に応じて工夫するしかありませんが・・・

どんな図形を描こうとされているのですか?
ともだ 2017/05/19(Fri) 13:39 No.2354
Re: 立体(3つのパラメータで表される立体)の表示の可否
例を添付します。

[2355.docx]: 23939 bytes

中谷修一 2017/05/19(Fri) 17:00 No.2355
Re: 立体(3つのパラメータで表される立体)の表示の可否
これは,面ではなく,「体?」ですね。
3D-GRAPESでは面までしか描くことはできません。

「体」はいくつかの面に分解して,残像を利用して描くしかありません。
ともだ 2017/05/19(Fri) 23:19 No.2356
3D-GRAPESの極座標について

3D-GRAPESの『3DGRAPES_回転体_おまけも.pdf』をUPして頂きありがとうございます。
p.7の極座標の解説のところの質問です。

数学の教科書での(r,θ,φ)とは違うのですが、
r ⇔ r
θ ⇔ 90-φ
φ ⇔ θ
私の誤解でしょうか。

中谷修一 2017/05/15(Mon) 15:16 No.2350 [返信]
Re: 3D-GRAPESの極座標について
ご指摘の通りですね。
(緯度,経度)と同じかと思っていました。
私自身も,roll関数の今の書き方が使いやすいのですが・・・
それと,円柱座標と極座標(球面座標)でθの意味が異なるのも,困りものですね。
それに,視点の位置を示すときにも,水平角,水平面に対する高さの角度で表す方がわかりやすいですし。

ちょっと考えてみます。
ともだ 2017/05/15(Mon) 17:00 No.2352
質問です。

いつもお世話になっております。
GRAPES7.20を利用させていただいております。

1つ質問があります。
円を基本図形で表示し、その円周上の点Tを基本図形でパラメータを用いて表示させ、さらにその円の点Tにおける接線の方程式を関係式に入力して表示させ、そのうえでパラメータを動かしたところ、関係式の接線がパラメータに連動して動きませんでした。また、関係式の接線を入力したウィンドウを開いて閉じると動いた後の点Tにおける接線が表示されました。
パラメータに連動してこの接線を動かしたいのですが、何か方法があるのでしょうか。ご教示いただけると幸いです。よろしくお願いします。

HN 2017/04/25(Tue) 20:19 No.2346 [返信]
Re: 質問です。
上記のときに作成したファイルを添付しました。
よろしくお願いします。

[2347.gps]: 5034 bytes

HN 2017/04/25(Tue) 20:45 No.2347
Re: 質問です。
パラメータθを(間接的にであっても)関係式や定義関数の中で使うときには注意が要ります。つまり,点(x,y)の偏角として処理れます。
これを回避する方法は2つ

1.パラメータをθではなくtなど別の文字を使う。

2.オプションの〔関数〕ページにある「定義関数や関係式の中のθは偏角とみなす」のチェックを外す。

のいずれかの方法を使ってください。
後者の方を施したファイルを添付します。
ともだ 2017/04/25(Tue) 21:08 No.2348
Re: 質問です。
ご教示いただきありがとうございました。
上手く接線を動かすことができました!
これからもよろしくお願いいたします。
HN 2017/04/25(Tue) 21:21 No.2349
3D

最近、3Dをダウンロードし使ってみようと四苦八苦しているのですが、回転体をどうすれば表現できるのかどうしてもわかりません。
よろしければ、最初からご教授いただけないでしょうか。
例えば添付しているURLにあるような問題だとどう入力をしていけばよいでしょうか。
初めての投稿なのに、厚かましいお願いをしてすみません。
よろしくお願いいたします。

GRAPES初心者 2017/04/21(Fri) 20:05 Home No.2342 [返信]
Re: 3D
すみません。
問題が添付できていませんでした。
以下が問題です。

xyz空間内の3点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,1,1)を頂点とする三角形の周および内部をz軸の周りに1回転してできる立体の体積を求めてください。
GRAPES初心者 2017/04/21(Fri) 20:29 Home No.2343
Re: 3D
回転体作成のための簡単なテキストをGRAPESのサイトに置きました。まずは,それを読んでみてください。
URLは下記の通りです。最初に h を補ってください。
ttp://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/volume.html#3d

ただし,回転軸に対してねじれの位置にある直線を含んだ回転体を扱うのは,結構難しいですよ。
(上記テキストの終わりの方に立方体を対角線を字句に回転する例があります。)
ともだ 2017/04/21(Fri) 21:21 No.2344
Re: 3D
ありがとうございます。頑張ってみます!
GRAPES初心者 2017/04/22(Sat) 14:47 Home No.2345
3D-GRAPESの参考書の紹介のお願い

3D-GRAPESを使い始めたところです。
ヘルプは一通り目を通したのですが、いま少し詳しい説明が欲しい
です。
GRAPESの理解が中途半端で手を出していることは承知しています
が、3D-GRAPES用の参考書はないでしょうか。

中谷修一 2017/04/19(Wed) 16:50 No.2341 [返信]
3D-GRAPESでのパラメータの意味について

3D-GRAPESを使い始めたところです。
関数がパラメータ表示のみなので戸惑っているところです。
GRAPESでの媒介変数表示に相当すると理解します。
・3D-GRAPESでは媒介変数もパラメータもパラメータと言って
いるということでしょうか。
・媒介変数に相当するsやtは自分で決めれば、aやbでも構わ
ないということでしょうか。

中谷修一 2017/04/19(Wed) 09:10 No.2339 [返信]
Re: 3D-GRAPESでのパラメータの意味について
その通りです。
a,b,c,d,k,m,n,p,q,r,s,t,u,v
はすべて同等です。
ともだ 2017/04/19(Wed) 09:43 No.2340
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