おなまえ
Eメール
タイトル
コメント
参照URL
添付File
暗証キー (英数字8文字以内)
画像認証 (右画像の数字入力) 投稿キー
文字色
階段状の点列の極限

こんにちは。いつも利用させていただき,ありがとうございます。

数IIIで,点列の極限
  P_0は原点,P_1は(1,0)
  P_{n+1}P_{n+2}=1/2 P_{n}P_{n+1}
 かつ角P_{n}P_{n+1}P_{n+2}=Pi/2
を指導する際に,
渦巻き状に進む場合は複素数が有効だと思ってファイルを
作ったのですが,階段状の場合はうまい考えが浮かびません
でした。

何か妙案はありますか。

[2190.gps]: 5838 bytes

Quasi 2015/10/24(Sat) 19:48 No.2190 [返信]
領域内の格子点
ぶちゃいくな階段状のヤツです

[2191.gps]: 5548 bytes

Quasi 2015/10/24(Sat) 20:00 No.2191
Re: 階段状の点列の極限
渦巻き対応のものですが,複素数の演算とスクリプトを使って作ってみました。
階段状のものって,この漸化式から出ないように思いますが・・・
∠ABCと∠CBAでは符号が違うのではないでしょうか。

> 角P_{n}P_{n+1}P_{n+2}=Pi/2
この条件では,左回りか右回りになりませんか。

[2192.gps]: 5910 bytes

ともだ 2015/10/24(Sat) 21:27 No.2192
Re: 階段状の点列の極限
そうですね。漸化式ではあきませんね。失礼しました。

進行方向に対して左->右->左->右と進む階段状のもの,
と捉えてください。

Quasi 2015/10/24(Sat) 23:00 No.2193
定義域のある関数の値域について

タイトルの件の説明をしようと添付したファイルを作りました。
x>-1のときの説明をしたいので,とりあえずtを大きくしようとt=50とするとQの範囲がおかしくなります。
表示領域をもっと広域にすると表示は正しくなります。
どこか変数の設定を間違えているのでしょうか。
おろしくお願いします。

[2180.gps]: 5042 bytes

tanak 2015/10/17(Sat) 08:30 No.2180 [返信]
Re: 定義域のある関数の値域について
手元では,異常は再現しませんでした。
よろしければ,どのような異常が生じたのかを具体的にお教えいただけませんでしょうか。
ともだ 2015/10/17(Sat) 10:55 No.2181
Re: 定義域のある関数の値域について
t=50とすると表示領域がすべて赤くなります。
拡大縮小で-12<=x<=12ぐらいを表示させると正しくy<1の範囲が赤く表示されます。
ver7.13です。
tanak 2015/10/18(Sun) 19:23 No.2184
Re: 定義域のある関数の値域について
不具合の状況はわかりましたが,手元のwin7,win10 の2台では確認できませんでした。手元で異常が生じないことには,すぐには対処できません。ご了解ください。

なお,点(水平線)Qの定義はもっと簡単に書くことができます。サンプルを添付します。

[2185.gps]: 4982 bytes

ともだ 2015/10/18(Sun) 21:05 No.2185
Re: 定義域のある関数の値域について
追伸です。
手元のSurfacePro3(win10)で異常が出ました。
これで作業がはかどります。
ただし,OSに依存する症状かも知れないので,対策にhあ手間取る可能性があります。
ともだ 2015/10/18(Sun) 22:25 No.2186
Re: 定義域のある関数の値域について
t=40までは正常ですが,t=41とするとy>2.2くらいが,t=42とするとy>5.2くらいが,t=43とするとすべてが赤くなります。
また,t=41として上にスクロールするとy軸の表示範囲は変わりますが,赤くなる範囲は変わりません。ほぼ画面の下半分が赤くなります。またt=42のときも同様で画面の下3/4くらいが赤くなります。
tanak 2015/10/19(Mon) 11:08 No.2187
Re: 定義域のある関数の値域について
連絡が遅れましたが,私はwin7です。
tanak 2015/10/19(Mon) 21:53 No.2188
Re: 定義域のある関数の値域について
詳細な報告を頂きありがとうございました。
おかげで,原因をほぼ特定するときができました。
現在,対策を考えているところです。
近いうちに修正版を出すことができると思います。
ともだ 2015/10/19(Mon) 22:28 No.2189
y=tan(x)のグラフの描画について

既出の質問であれば、申し訳ないです。

xがπ/4を含む区間、例えば[0,π/2]でy=tan(x)のグラフを
描画する場合、xがπ/4の近傍である場合のグラフ描画のアルゴリズムには特殊なものがあると聞きます。

その内容についての助言や参考文献の例示等をして頂ければ幸いです。

源秀哉 2015/10/18(Sun) 00:00 No.2182 [返信]
Re: y=tan(x)のグラフの描画について
tan(x) に関しては,GRAPESの開発環境であるDelphiのライブラリを利用しています。
ともだ 2015/10/18(Sun) 10:06 No.2183
不等式の領域が上手く表示されない

数年前の新潟の数学全国大会でご挨拶させていただいたことのある、岡山の高校教員の江川と申します。いつもGRAPESにはお世話になっています。
連立不等式の領域で
x^2 +y^2 <25and3x-y+3<0 は上手く表示されます。
しかし
(x-5)^2 +(y-5)^2 <25andx+2y-10>0 ga
表示されません。(直線になります)
前後を入れ換えて
x+2y-10>0and(x-5)^2 +(y-5)^2 <25  と入力すると
上手く表示されます。

なにか法則があるのでしょうか。
よろしくお願いいたします。

江川雄一郎 2015/10/16(Fri) 10:43 No.2178 [返信]
Re: 不等式の領域が上手く表示されない
複数の領域の共通部分や和集合を表示させるときには,
それそれの不等式を()で囲んでください。
(x^2 +y^2 <25) and (3x-y+3<0)
あるいは
((x-5)^2 +(y-5)^2 <25) and (x+2y-10>0)

GRAPES内での処理の都合上,このような仕様になっています。
(PDFマニュアルの「4-3 複数の領域の共通部分と和集合」)
ともだ 2015/10/16(Fri) 21:36 No.2179
質問です

grapesは、windows10でも動きますか?
また、grapes 3Dを起動するためのOSはなんですか?

梅原 弘文 2015/09/29(Tue) 09:49 No.2176 [返信]
Re: 質問です
grapesはwin10でも動きます。

3Dに関しては,一応動いていますが,きちんと確認したわけではありません。確実に動くのは windows Vista/7/8/8.1 です。XPは動くと思いますが,動作確認をしていません。
ともだ 2015/09/29(Tue) 18:54 No.2177
交線

円筒 x^2 + y^2 = 1  と 平面; -y + z = 0  との 交線は楕円であることを示し, その面積を求めよ

円筒 x^2 + y^2 = 1  と 平面;1*z + 2*y + 3 z + 4 = 0  との 交線は楕円であることを示し, その面積を求めよ


2015/09/25(Fri) 23:23 No.2174 [返信]
Re: 交線
その問題がどうしたのですか?
ともだ 2015/09/25(Fri) 23:51 No.2175
原点0の非表示(削除)方法

はじめまして。自宅で中学生と1対1で勉強しています。
最近こちらのソフトを使いはじめたばかりの素人です。
座標平面で軸のx、yの文字と同じように、原点0の表示を消すことはできますか?表示位置を変えたいときがあります。
ありましたら、その方法を教えてください。

M.ABE 2015/09/15(Tue) 22:00 No.2171 [返信]
Re: 原点0の非表示(削除)方法
原点の位置で右クリックして,[基本図形のプロパティ]をクリック
表示したいラベルの位置を選びます。
ラベルを消すには,ラベル「O」を削除して空欄にし,ラベル表示位置をどれか一つクリックします。(添付の図)

ともだ 2015/09/15(Tue) 23:10 No.2172
Re: 原点0の非表示(削除)方法
分かってしまえば・・・という感じです。
早々のレスポンス、ありがとうございました。
M.ABE 2015/09/16(Wed) 06:14 No.2173
コラッツ予想について

数学素人なのでで稚拙で読みづらく間違いも多いと思いまして大変恐縮なのですが、標記について私なりの考えをURLに纏めてみましたので、よろしくご査収の上御高評賜れば幸いです。

成清 愼 2015/09/12(Sat) 02:06 Home No.2169 [返信]
Re: コラッツ予想について
貴重な証明をお知らせいただきありがとうございます。
ただ,ここしばらくの間じっくりと証明を読む余裕がありません。申し訳ありませんが,他の方をあたってもらえませんでしょうか。
ともだ 2015/09/12(Sat) 14:31 No.2170
動く円を描く

ご無沙汰しております。

おもしろいHPを見つけたので描いてみました。
(ttp://sci.tea-nifty.com/blog/)

点の直線運動で、動く円を描いています。

[2167.gps]: 7022 bytes

樫木秀樹 2015/08/21(Fri) 17:09 No.2167 [返信]
Re: 動く円を描く
初めて見ます。
よくよく考えてみるとその通りですが
おもしろい「現象」です。
ともだ 2015/08/21(Fri) 21:09 No.2168
点に関する条件の入力の方法

ある点Pに条件をつける事によって点Pの座標を設定する方法を教えてください。

例えば、
任意の点A,B,Cに対して次の条件を満足する点Pをとる。
(→AP)/(|→AP|)+(→BP)/(|→BP|)+(→CP)/(|→CP|)=(→0)
(2013東京大学前期理系 一部抜粋)
このような条件を満足する点Pの座標の設定の仕方を教えてください。

RNK 2015/08/12(Wed) 13:58 No.2161 [返信]
Re: 点に関する条件の入力の方法
加えて申し訳ございません。
ベクトル表記はgrapes 3Dで可能ですか?
RNK 2015/08/12(Wed) 14:16 No.2162
Re: 点に関する条件の入力の方法
これをカッコよく解決する方法はGRAPESにはありません。
ということで,カッコ悪くてもいい。答えが見えればそれでいい

という方法を書きます。

陰関数を使います。
XA/[XA]+XB/[XB]+XC/[XC]=(0,0)
とできればカッコいいのですが,2つの障壁があります。
1.陰関数に不連続関数(この場合分数関数)を使っちゃダメ
2.式の中のイコールは,両辺を比べる役割ですが,比べられるのは実数のみ。ベクトルをなる語と比べることはできない。

というわけで,分数を解消するために分母を払い,成分ごとに両辺を比較します。
C1: ([XB][XC]XA+[XA][XC]XB+[XA][XB]XC).x=0
C2: ([XB][XC]XA+[XA][XC]XB+[XA][XB]XC).y=0
この2曲線の交点が,求める点です。
式中の[ ] はベクトルの大きさを表します。

補足
[[XB][XC]XA+[XA][XC]XB+[XA][XB]XC]=0
ベクトルの大きさが0とすればできそうなものですが,
GRAPESは陰関数の曲線を描くときに,正領域と負領域の境界を抽出しているので,
負領域が存在しないような方程式の曲線を描くことはできません。
サンプルを添付します。


なお,
ともだ 2015/08/12(Wed) 23:06 No.2163
Re: 点に関する条件の入力の方法
サンプルを添付します。

[2164.gps]: 6050 bytes

ともだ 2015/08/12(Wed) 23:20 No.2164
Re: 点に関する条件の入力の方法
3D-GRAPESを使われたらわかることですが,ベクトル表記しかありません。
ともだ 2015/08/12(Wed) 23:45 No.2165
Re: 点に関する条件の入力の方法
解決する事が出来ました。ありがとうございます。
今後ともgrapes及び、grapes3Dを愛用させていただきます。
RNK 2015/08/13(Thu) 10:22 No.2166
処理 記事No 暗証キー

- JoyfulNote -