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座標

グラフ上に以下のように座標も表示する方法を教えてください
    
    A(1,2)

harison 2018/07/29(Sun) 08:44 No.2478 [返信]
Re: 座標
図形Aのプロパティ画面で,ラベル欄右端の▼をクリックし
「A!{(x,y)}//座標」を選びます。

ともだ 2018/07/29(Sun) 10:27 No.2479
7/16に質問をした者です

ソフトの操作方法が間違っているのか、問題に対する考え方が間違っているのか、その両方が間違っているのか、よく分からなくなってしまったので質問することにします。

以下の問題のグラフを描きたいと思っていますが、上手く書けませんでした。


当たりくじ赤が出る確率は常にaで一定、
当たりくじ青が出る確率は常にbで一定、
ハズレくじが出る確率は常に(1-a-b)で一定、
今は、a=bであると仮定します。

この条件下で、くじをn回引いたとき、
少なくとも5回以上当たりくじ赤が出て、かつ、少なくとも5回以上当たりくじ青が出る確率Pn(10≦n)を、
nの値に応じて確率が変化する様子をグラフで描く
という問題を考えています。
(これよりもさらに複雑な条件の問題を考えていますが、まずはこの問題が解けないとどうしようもないので。)
以下、自分が考えた解法です。

(赤が出る回数が0回、青が出る回数が0〜n回いずれかになる確率)=A0
(赤が出る回数が1回、青が出る回数が0〜n-1回いずれかになる確率)=A1
(赤が出る回数が2回、青が出る回数が0〜n-2回いずれかになる確率)=A2
(赤が出る回数が3回、青が出る回数が0〜n-3回いずれかになる確率)=A3
(赤が出る回数が4回、青が出る回数が0〜n-4回いずれかになる確率)=A4
A=A0+A1+A2+A3+A4、と定義

(赤が出る回数が0〜n回いずれか、青が出る回数が0回になる確率)=B0
(赤が出る回数が0〜n-1回いずれか、青が出る回数が1回になる確率)=B1
(赤が出る回数が0〜n-2回いずれか、青が出る回数が2回になる確率)=B2
(赤が出る回数が0〜n-3回いずれか、青が出る回数が3回になる確率)=B3
(赤が出る回数が0〜n-4回いずれか、青が出る回数が4回になる確率)=B4
B=B0+B1+B2+B3+B4、と定義

(赤が出る回数が0回、青が出る回数が0〜4回いずれかになる確率)=C0
(赤が出る回数が1回、青が出る回数が0〜4回いずれかになる確率)=C1
(赤が出る回数が2回、青が出る回数が0〜4回いずれかになる確率)=C2
(赤が出る回数が3回、青が出る回数が0〜4回いずれかになる確率)=C3
(赤が出る回数が4回、青が出る回数が0〜4回いずれかになる確率)=C4
C=C0+C1+C2+C3+C4、と定義

ここで、a=bより、A=Bであるから
求める確率Pnは、
Pn=1-(A+B)+C
=1-2A+C

になると思ったので、AとCを計算しようと思い
まずは確率C=C0+C1+C2+C3+C4を計算しようと思いました。

ソフトでの表記方法に従うと、例えばC3の場合、
C3=(n,Sum(t,0,4,n!/3!t!(n-t-3)!×a^3×b^t×(1-a-b)^(n-t-3))
だと思ったので、

Cの場合だと、
C=(n,Sum(s,0,4,Sum(t,0,4,n!/s!t!(n-s-t)!×a^s×b^t×(1-a-b)^(n-s-t)))

次にAは
A=Sum(u,0,4,a^u×(1-a)^(n-u)×nCr(n,u))
になると思いました。

ここで、Pn=1-2A+C
のPnをグラフを描こうと思い、
パラメータを例えば、a=b=0.02の場合と仮定して、これをグラフにしたところ、
かなり早い段階でグラフが途切れてしまいました。

pdfでの説明の通りに、(変域の上端ー下端)/増減幅≦5000の範囲にしてるのですが、なぜこんなに早くグラフが途切れるのでしょうか。

この問題では、どう入力するのが正しかったのでしょうか。ファイルも送付します。
また、この問題に対する正しい解き方が別にあるのでしょうか。
ソフトに直接関係ない話も多く混ざってしまい大変恐縮ではありますが、
お時間の余裕のある時で構いませんので、お返事を下さると助かります。
ここまでお読み下さり、ありがとうございました。

[2474.gps]: 4896 bytes

A 2018/07/21(Sat) 16:34 No.2474 [返信]
Re: 7/16に質問をした者です
考え方の問題ではなく,GRAPESの計算限界によるものです。
また,それを回避する方法もります。
サンプルも添付します。

計算限界というのは「n!」です。
948! までは計算できますが,949! 以上は桁数のオーバーフローで計算できなくなります。
そこで,
  n! /s!t!(n-s-t)! を nCr(n,s)* nCr(n-s,t)
と変形することで,オーバーフローを回避しました。
数学的には,
  n! /s!t!(n-s-t)! = nCr(n,s)* nCr(n-s,t)
ですが,GRAPES内部では
nCr(n,s) = n/s * (n-1)/(s-1) * ・・・* (n-s+1)/1
という計算をしているので,オーバーフローを回避できるのです。

[2475.gps]: 5270 bytes

ともだ 2018/07/21(Sat) 19:59 No.2475
Re: 7/16に質問をした者です
なるほど、よく理解できました。
これでようやく、安心して本題を解き始めることができます。
お返事ありがとうございました。
A 2018/07/22(Sun) 00:12 No.2477
ポスターなどに拡大

お世話になります。
Grapes活用のGraphic artが大分広がりつつあります。
例えば、A1版の拡大ポスターに、グレイプス上の画面程度の
quality を確保しながら印刷できる方法があればお教えいただきたいのですが。
50inchのTV画面で拡大しても、見た目のqualityは確保できるものですか。
数年後には「理数」の表現知識・技能が求められてくるようです。


高田大進吉 2018/07/20(Fri) 09:55 No.2467 [返信]
Re: ポスターなどに拡大
GRAPESからのコピペあるいは印刷は「カラー(高品位)」を選択していれば(ベクトルデータでコピーされるので),ジャギー(ギザギザ)は生じません。A1版でも十分な品位を確保できます。
ともだ 2018/07/21(Sat) 12:34 No.2469
Re: ポスターなどに拡大
ご教示ありがとうございます。
安心いたしました。
高田大進吉 2018/07/21(Sat) 13:30 No.2470
シグマを含むグラフについて

関係式の欄での、シグマを含むグラフについての質問です。

y=Sum(k,1,x,k)と入力してグラフを描こうとしたところ、
y=0の定数関数に似たグラフになってしまいました。
(実際には、X軸の右端から赤の直線が伸びてる点が異なります)

y=x(x+1)/2
のようなグラフを書こうとしたのですが、
その場合はどのようにシグマを用いて入力すれば良かったのでしょうか。

実際にはやや複雑な式のグラフを書こうとしていたためシグマを用いる必要性があったのですが、
上記のような単純な関係式で躓いてしまったため、今回の質問することに決めた次第です。

宜しければ、ご返答をお願い致します。

A 2018/07/16(Mon) 17:01 No.2464 [返信]
Re: シグマを含むグラフについて
関数や関係式の中で,シグマ,Π,定積分の変域にxを入れることはできません。
ご指摘のようなグラフを描く場合には,媒介変数表示の曲線や点列を使います。
例えば
P = ( n , Sum(k,1,n,k)) 0 <= n <= 10
とします。
サンプルを添付します。

[2465.gps]: 4796 bytes

ともだ 2018/07/16(Mon) 21:01 No.2465
Re: シグマを含むグラフについて
今の簡単な式については理解しました。

それとは別に、自分が解いている問題があるのですが、
この方法を使っても上手くグラフを描けませんでした。
もう何日か粘ってみて分からない場合は、また質問に来ます。

お返事、どうもありがとうございました。
A 2018/07/16(Mon) 23:38 No.2466
GRAPES講習会について

今年は開催の予定はありますでしょうか。
もし予定されていれば,日程などはいつ頃公開されますでしょうか。

tanak 2018/07/05(Thu) 20:11 No.2461 [返信]
Re: GRAPES講習会について
申し訳ありませんが,GRAPES講習会は昨年で最終回とさせていただいています。
現在,iOS版の開発が進んでいますので,形を変えて実施することもあるかもしれませんが,今年度の予定はありません。
ともだ 2018/07/05(Thu) 23:31 No.2462
Re: GRAPES講習会について
今まで,色々と勉強をさせて頂いてきて,今年もと思っていたので残念です。
別の機会があればぜひ参加させて頂きます。
ありがとうございました。
tanak 2018/07/06(Fri) 21:29 No.2463
GRAPES 7.40のPDFマニュアル1ページ目にタイポがあります

こんにちは。
GRAPES 7.40のPDFマニュアル1ページ目にタイポがありました(画像のようになっており、アポストロフィの位置が違います。7.18や6.91のPDFマニュアルは正しくなっておりました)。

これは余談なのですが、私がGRAPESを使っているOSはWindows 2000のSP4で、6.83では動作していたのですが、それ以降のバージョンでは起動しなくなっておりました。それが、この7.40では起動して使えるようになっております。
開発に使ってらっしゃるDelphiのバージョンなどが関係しているのかもしれません。
(7.40と7.18はXPでも起動して使えるようです。7.18と6.91は自分の環境のWindows 2000では起動せず、「プロシージャエントリポイント GetSystemTimes がダイナミックリンクライブラリ kernel32.dllから見つかりませんでした」というエラーダイアログが表示されて起動しません。「起動するようにしてほしい」などといった要望ではなくて、単なる報告です)

亀ライフ 2018/06/15(Fri) 20:00 No.2458 [返信]
Re: GRAPES 7.40のPDFマニュアル1ページ目にタイポがあります
USER'S と USERS' の違いですが,
後者の方は 「ユーザー達の」という意味になります。
ですので,後者の方が正解かと思っています。

win2000との相性については,全く分かりません。
報告ありがとうございました。
ともだ 2018/06/16(Sat) 15:13 No.2459
Re: GRAPES 7.40のPDFマニュアル1ページ目にタイポがあります
お返事ありがとうございます。
アポストロフィを後ろにつける用法があるのですね。知らなかったので勉強になりました。
亀ライフ 2018/06/16(Sat) 16:18 No.2460
領域に綺麗に色を塗りたい

お世話になります。

正方形の中に四分円を描き、重なったところに色を塗りたいのですが、
(0,0)と(8,8)を対角線とする正方形に
x^2+y^2<=64 and (x-8)^2+(y-8)^2<=64
と入力したところ、添付画像のように色が塗られる部分が荒く、端まで綺麗に塗られません。
色々試行錯誤しましたが解決せず……
どのようにすれば良いでしょうか。

mk 2018/05/20(Sun) 16:01 No.2424 [返信]
Re: 領域に綺麗に色を塗りたい
共通部分を表示するには,それぞれの式をカッコでくくって,and で結びます。
(x^2+y^2<=64) and ((x-8)^2+(y-8)^2<=64)

PDFマニュアルの「4-3 複数の領域の共通部分と和集合」を参照してください。

ともだ 2018/05/20(Sun) 16:15 No.2425
Re: 領域に綺麗に色を塗りたい
ご回答ありがとうございます。

カッコがあると斜線などで表示されるのはわかっていたのですが、できれば色を塗りたいのです。
色々試行錯誤しているうちにカッコをつけないと色が塗られるということを発見し、このような質問をした次第です。

色を塗るのはGRAPESではできないという認識で宜しいでしょうか。
mk 2018/05/20(Sun) 19:00 No.2426
Re: 領域に綺麗に色を塗りたい
ご指摘の通り「関係式(陰関数)」ではべた塗りはできません。
ただ,「曲線」を使えばできます。

ともだ 2018/05/20(Sun) 20:08 No.2427
Re: 領域に綺麗に色を塗りたい
そのような方法があったのですね。
勉強不足でした。

お手数おかけいたしました。ありがとうございました。
mk 2018/05/20(Sun) 21:11 No.2428
微分

高校生です。
数Vの課題でxを無限大に飛ばした時の関数のグラフを書いたのですが、ほんとかなと思ってGRAPESを使ってやろうとおもいました。
しかし、limとか∞とかわからなくてグラフをかけませんでした。
どのように動作したらよいでしょうか…

稲田光平 2018/05/12(Sat) 22:50 No.2419 [返信]
Re: 微分
無限大のときの値を正直に計算することはGRAPESにはできません。
しかし,t = 1/x と置き換えれば,
lim(x→∞,f(x)) = lim(t→+0 ,f(1/t))
ですから,y=f(1/x) のグラフをかいて,y軸との切片を観察すれば極限を知ることができるのではないでしょうか。

もしかして,x→∞ ではなくて,n→∞ ですか?
それなら,nをどんどん大きくしていけば,極限の様子を知ることができます。
ともだ 2018/05/12(Sat) 23:05 No.2420
ウィキペディアに投稿

お世話になります。
ウィキペディアに「T-expression」というタイトルで投稿いたしました。2018年3月10日アップ。
グレイプスを使って工夫して描いた図柄を紹介しております。
お時間があれば、是非ご覧くださいませ。
T-expression です。

高田大進吉 2018/03/10(Sat) 20:05 No.2410 [返信]
Re: ウィキペディアに投稿
拝見しました。
とてもきれいなグラフィックで驚きました,
もう,十分芸術ですね,
ともだ 2018/04/11(Wed) 22:21 No.2412
Re: ウィキペディアに投稿
ある中学校でグレイプスソフトをダウンロードさせて、
T-expressionの描き方を指導してきました。
ところが、既存のPCが廃棄されて今年から iPad が40台ほど設置されたそうで、この夏の指導をどうしようか、と思案しているところです。グレイプスをiPad でもダウンロードして同じかたちで操作できますでしょうか。
高田大進吉 2018/05/06(Sun) 14:53 No.2416
Re: ウィキペディアに投稿
現状では,GRAPESはwindowsでしか動きません。
iPAD版あるいはhtml版の開発も徐々に進んでいますが,夏に間に合うかどうかは微妙です。
また,スクリプトなどの高度な機能までサポートするのは難しいと思います。
ともだ 2018/05/06(Sun) 23:02 No.2417
Re: ウィキペディアに投稿
ご返事賜りありがとうございます。
今後ともご指導のほどよろしくお願いいたします。

ありがとうございました。
高田大進吉 2018/05/08(Tue) 20:29 No.2418
サンプルの中の「放物線と懸垂線」について

ファイルを開くとy座標が0.5くらいから上が表示されます。
原点付近が表示されるようにするにはどうしたらよいでしょうか。

tanak 2018/04/30(Mon) 16:05 No.2413 [返信]
Re: サンプルの中の「放物線と懸垂線」について
グラフ表示領域が正方形になっていないのが原因かと思います。
[編集]メニューから[環境設定]→[規定値の初期化]
を実行してもダメでしょうか?

ただ不可解なのは,x軸が下方に隠れているときには,画面下端にx軸が表示されるはずなのですが,それが見当たらないことです。何らかのバグかも知れません。
よろしければ,お使いのマシンの画面解像度とGRAPESの画面サイズのピクセル数を教えていただけませんでしょうか。
GRAPESの画面サイズは,[オプション]の[領域]ページにあります。
ともだ 2018/04/30(Mon) 21:18 No.2414
Re: サンプルの中の「放物線と懸垂線」について
規定値の初期化をしたら表示されるようになりました。
ありがとうございました。

PCの画面解像度は 1600×900
GRAPESの画面サイズは 縦790×横790
です。
tanak 2018/05/01(Tue) 05:01 No.2415
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