2008年9月号の補足

１　放物線の頂点の位置と平行移動
２　y=ax2のグラフとy=ax2+bx+cのグラフ
３．データファイルのDownload

１．放物線の頂点の位置と平行移動

　放物線C1: y = ax2 を平行移動して，頂点がA(p, q) にくるようにしたものを放物線C2 としよう。平行移動の量は，x軸方向にp ，y軸方向にq である。
　放物線C1上の点P(x, y) に対応する放物線C2上の点をQ(X , Y)とすれば，
x = X-p , y = Y-q
が成り立つ。
　ところで，点P(x, y) は放物線C1: y = ax2 上の点であるから，
　y = ax2
がなりたつ。よって，
Y-q = a(X-p)2
を得る。

　

２．y=ax2のグラフとy=ax2+bx+cのグラフ

　右図は，y=ax2＋ｂｘ＋ｃのグラフがy=ax2のグラフを平行移動したものになっていることを，視覚的に示したものである。

　赤い放物線はy=ax2であり，紫色の斜め直線がy=bx+cである。この斜め直線y=bx+cの上に，ax2の長さを加えたものが，y=ax2+bx+cであり，それが紫色の放物線で表わされている。
　
　これの簡単なアニメーションを作った。
アニメ１：bの変化を見る。
アニメ２：平行移動の様子を見る。

もちろん，GRAPESファイルをDownloadすれば，自分でシミュレーションしてみることができる。

データファイルのDownload