８月号の補足

１．連結図形について
２．直線や曲線に囲まれた図形-包絡線について
３．データファイルのDowload

１．連結図形について

　連結図形に関しては，「数学教育８月号」本文では，２点を結ぶ線分しか紹介しませんでしたが，直線，半直線，矢線，円弧，多角形など多くの図形を描くことができます。いずれも，複数の頂点を指定したのち描く図形の種類を選びますが，ここでは本文との関連として，４点を結ぶ多角形を描く方法と一旦定義した線分を修正する方法を説明します。

４点を結ぶ多角形を描く

  1. グラフエリア上で右クリックして，ポップアップメニューから［点を結ぶ］をクリックします。
  2. 次に，線分を描く要領で，４点PQRSのうちの２点，例えばPQを結びます。（この部分は，数学教育の本文中にも説明があります）
    すなわち，
    1. 頂点Pにマウスをポイントし（重ね），カーソルが鉛筆の形になるのを確認して，左ボタンを押す。
    2. ボタンを押したまま，頂点Qにドラッグする。
    3. 頂点Qに重なったら，ボタンを離す。
  3. ［連結図形のプロパティ］ウィンドウが表示されるので，
    まず，［頂点］表示窓に残りの２つの頂点RSを，書き入れます。この操作は，キーボードから入力しても構いませんが，窓の上で右クリックして表示されるメニューから頂点を選ぶこともできます。
  4. 図形の種類として，多角形を選びます（右図）。
  5. これで，完了です。［OK］をクリックします。

　なお，多角形を選んだ場合，内部色やハッチングパターンを指定すると，図形内部を塗りつぶすことができます。

連結図形の修正

　連結図形を描くと，データパネルに連結図形エリアが表示されます。この中から修正したい対象をクリックすると，［連結図形のプロパティ］ウィンドウが表示され，修正することができます。

直線や曲線に囲まれた図形-包絡線について

　直線群や曲線群で囲まれた曲線を包絡線と言います。

　右図は本文で紹介した例ですが，正方形に内接して動く正方形による包絡線です。放物線の一部分になります（包絡線_放物線_改良版.gps→ページ最下部へ）。

　ここでは，誰でも簡単に描けてきれいな結果が得られるものを２つ紹介します。いずれも円を利用します。円周を細かく等分したものを用意します。


　円周に２点P,Qをとり，

  1. ２点P,Qを結びます。
  2. 点Pを1目盛り左に，点Qは2目盛り左に動かします。

この操作を繰り返します。どんな模様ができると思いますか。右図をクリックしてみてください。結果があります。
また，点Qを3目盛りずつ動かすとどうでしょうか。あるは，もっと違った条件で動かすとどうでしょうか。ぜひ自身の手で試してみてください。（包絡線_外サイクロイド.gps→ページ最下部へ）
　また，この図に関しては，下記URLに関連の説明がありますので，一度ご覧下さい。
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/paper/chord.html

　円周上の１点Pからx軸とy軸に垂線を下ろし，その足をQ,Rを結びます。円周上の様々な位置に点Pをとり，この操作を繰り返します。右図をクリックすると結果を見ることができます。
この手の図形は細かく正確に描くのがコツです。GRAPESを利用してきれいに印刷してみてください。（包絡線_アステロイド.gps→ページ最下部へ）


データファイルのDownload