7月号の補足

１．アポロニウスの円
２．楕円，双曲線，たまご，しずく，・・・
３．データファイルのDowload

１．アポロニウスの円

　２つの定点P,Qに対して，

PX = k QX ・・・�@　

を満たす点Xは，

• k = 1 のときは，２点PQの垂直二等分線
• k ≠ 1 のときは，円

  P,Qからの距離の比 3 : 1

を描きます。（アポロニウス.gps→ページ最下部へ）
この円をアポロニウスの円といいます。
（アポロニウスは，紀元前200年ごろの数学者で，「円錐曲線論」を著しています）

方程式�@を満たす点の集まりが円になることは，
P(a,0) , Q(b,0) , X(x,y) とおいて，PX² = k²QX² に代入すれば，

(x-a)²+y² = k²{(x-b)²+y²}

となるので，これを展開して整理すれば円になることが確かめられます。
高校２年生が教わる内容です。

ちなみに，GRAPESで描くときも，

PX = k QX ・・・�@　

よりも，

PX² = k²QX² ・・・�A　

とした方が，すばやく描くことができます。
これは，�@をx,yの方程式になおした場合，ルートの計算が必要なのに対して，�Aはx,yの2次式なので計算が速いのです。

２．楕円，双曲線，たまご，しずく，・・・

	２定点からの距離の和が一定である曲線 PX + QX = 2a （aは定数） は楕円です（楕円.gps→ページ最下部へ）が， ２定点からの距離の差が一定である曲線 PX - QX = 2a （aは定数） は双曲線の一部になります。（双曲線.gps→ページ最下部へ）
たまご，しずく PX + k QX = 2a （a, k は定数） は，k = 1 のときは楕円，k = -1 のときは双曲線ですが， a や k の値によっては，たまごのような形になったり，しずくのような形になったりします。 （たまご.gps，しずく.gps→ページ最下部へ）
	２定点からの距離の積が一定である曲線 PX × QX = 2a （aは定数） カッシーニ曲線と呼ぶのだそうです。 （カッシーニ.gps→ページ最下部へ）
3点からの距離の和が一定であるような曲線 PX + QX + RX = 3a （aは定数） 名前は・・・知りません。(^_^;; （3点距離和.gps→ページ最下部へ）

データファイルのDownload

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